вопрос о деньгах на пиццу (да и на весь основной стафф, как это принято у мультяшек) не ставится по умолчанию. ЦА у мультика такая, что деткам абсолютно все равно, вернее, этот вопрос в принципе не поднимается. Детки же не спрашивают, откуда у их пап и мам берутся шоколадки, мороженое и новые игрушки для них? просто приносят и в руки дают.
если подойти к вопросу с точки зрения взрослого человека, то у черепах была трудная и непроглядная в своей безысходности жизнь. основное пропитание они, скорее всего, добывали из отбросов (кстати, многие магазины практикуют разгрузку складов от продукции, у которой вот-вот закончится срок годности путем выкладки этого всего прямо на улице). это грустно. что-то находили, наверно, возле местных церквушек и приютов для бездомных. по мне так это единственный способ найти пропитание, если не можешь его заработать.
а насчет заработать... даже попрошайничество - это не работа. развлекать детишек, представляясь ряженым? это уже будет в другой эпохе черепах. наниматься в охрану или вышибалы? только среди таких же, как они, а, за редким исключением, все мутанты там в преступниках ходят, так что не вариант.
сидеть на шее Эйприл, пользуясь ее подачками? да, очень благородно с ее стороны и слишком унизительно для воинов.
еще одна возможность, которая тоже была указана в последующей истории, это работа Донателло в техподдержке или в качестве сервисного мастера. много на этом не нашабашишь, тем более семья-то большая, прожорливая, один Майк жрет за четверых

короче, чтобы нормально себя содержать, им по любому нужны были финансовые источники извне. но, поскольку свое существование они держали в тайне от остального мира, остается только удивляться их стойкости и изворотливости.